Axioma de Orden

Se dice que los axiomas de orden establecen una relacion o cantidad. Es decir que no son igualdades y que ciertos valores tienden a ser menores que, mayores que, menor o igual que, mayor o igual que,...Estas propiedades se representan con los simbolos:

<: Menor que...

>: Mayor que...

: Menor o igual que...

: Mayor o igual que...

En una relacion de numeros se debe mantener orden en donde es nesesario utilizar el simbolo < para saber si es mayor o menor

Existe un subconjunto R⁺ de R tal que:

i) Si a, b ÎR⁺, entonces a + b ÎR⁺

a . b ÎR⁺

Para cada a ÎR , una y solo una de las siguientes proposiciones es verdadera.

a ÎR⁺ ; a = 0 ; -a ÎR⁺.

Los elementos a ÎR , para los cuales a ÎR⁺, serán llamados: reales positivos.

Los elementos a ÎR , para los cuales -a ÎR⁺, serán llamados: reales negativos.

Desigualdades

Usando solamente el subconjunto R⁺ descrito en A.O.1., se deducen todas las reglas usuales en el trabajo con desigualdades de números reales.

Cada una de las expresiones: x <> y, x y, x y es llamada una desigualdad.

Se sigue de la definición anterior que las desigualdades: x > y, y, y < src="http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/imagenes/Mayorigual.gif" height="20" width="16"> y, y, y x son equivalentes.

La expresión: x <> y > z, se usa para indicar las dos desigualdades simultáneas: x > y ^ y > z.

En cualquiera de los dos casos de la definición anterior, se dice que y está entre x y z.